三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思想上(shàng)重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字在(zài)高(gāo)二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ比较长的古诗词，比较长的古诗10句)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 比较长的古诗词，比较长的古诗10句

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(比较长的古诗词，比较长的古诗10句me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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