三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过硬(yìng)起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简单(dān)的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义(yì)，再(zài)一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生(shēng)的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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